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Il mwbqfotone è il mwbgquanto di energia della mwbwradiazione elettromagnetica. Chiamato in origine mwcaquanto di luce, fu introdotto nel 1905 da mwcqAlbert Einstein, il quale comprese che in un'mwcgonda elettromagnetica l'energia è distribuita in pacchetti discreti e indivisibili secondo la formula mwcw E = h f {\displaystyle E=hf} , dove h è la mwdacostante di Planck ed f è la mwdqfrequenza.cite-ref-1[1]cite-ref-2[2]

Secondo la mwfwteoria quantistica dei campi, il fotone è la mwgaparticella associata al mwgqcampo elettromagnetico, classificata come mwggbosone vettore mwgwelementare di mwhamassa nulla (mwhqbosone di gauge). È solitamente indicato con la mwhglettera greca mwhwgamma (mwiaγ).

• Origine del termine

• Introduzione

• Sviluppo storico

• Proprietà fisiche

• Dualismo onda-particella del fotone

• L'esperimento mentale di Heisenberg

• Il formalismo della seconda quantizzazione

• Spin e massa

• Produzione di fotoni

• Fotoni nella materia

• Interazione radiazione-materia

• Coefficienti di interazione per i fotoni

• Note

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Il termine "fotone", coniato dal chimico-fisico mwjastatunitense mwjqGilbert N. Lewis nel 1926,cite-ref-3[3] deriva dal nome mwkggreco mwkwφῶς (phòs),cite-ref-4[4] di mwmagenere neutro e il cui mwmqgenitivo è mwmgφωτός (photòs), che significa mwmwluce;cite-ref-5[5]cite-ref-6[6] poi alla radice mwpafot- si aggiunse il suffisso mwpq-on (-one in italiano) per uniformità con i nomi di altre particelle subatomiche come l'elettrone e il mwpgprotone. Il termine fotone, apparso in precedenza in altri contesti, come quello della fisiologia della visione,cite-ref-0-7-0[7] fu usato dal fisico mwqwottico Frithiof Wolfers a mwraParigi nel luglio 1926, ma con diverso significato;cite-ref-8[8] pochi mesi dopo fu riutilizzato da Lewis con significato ancora diverso,cite-ref-lewis1926-9-0[9] e poi ripreso nel 1928 dal fisico mwtqArthur Compton con il significato attuale, dopodiché venne subito adottato da molti fisici, divenendo definitivo.cite-ref-0-7-1[7]

Il concetto di fotone è stato introdotto nell'ambito della mwwgfisica quantistica per spiegare le contraddizioni emerse fra l'mwwwelettromagnetismo classico e gli esperimenti condotti a cavallo fra la fine del XIX secolo e il XX secolo. Secondo la teoria classica sviluppata da mwxaMaxwell, la mwxqluce, le mwxgonde radio e i mwxwraggi UV sono tutte radiazioni elettromagnetiche, cioè mwyacampi elettrici e mwyqmagnetici che si propagano nella materia e nel vuoto seguendo una mwygdinamica ondulatoria. Il fotone fu introdotto come costituente elementare di queste radiazioni da mwywMax Planck e mwzaAlbert Einstein fra il 1900 e il 1905, come entità non ulteriormente divisibile.cite-ref-planck-quantum-10-0[10] Classicamente, ogni onda, secondo il mwaqprincipio di sovrapposizione, può essere sempre scomposta come la somma o il contributo di altre due o più onde. Al contrario la meccanica quantistica postula per le onde elettromagnetiche, in accordo con gli esperimenti, l'esistenza di un "quanto" di energia fondamentale indivisibile, che ha quindi proprietà sia ondulatorie che particellari (fenomeno noto come mwagdualismo onda-particella).cite-ref-11[11]

Dal punto di vista particellare, il fotone ha mwcamassa nulla e non trasporta alcuna mwcqcarica elettrica. Il suo momento angolare intrinseco, lo mwcgspin, può assumere solo i due valori di mwcw ± ± 1 {\displaystyle \pm 1} (in unità di mwda ℏ ℏ {\displaystyle \hbar } ) che corrispondono ai diversi stati classici di polarizzazione.cite-ref-12[12] Nel vuoto, i fotoni si propagano sempre alla mweqvelocità della luce (non esistendo alcun osservatore rispetto al quale sono fermi) e il loro raggio d'azione è illimitato. Questo significa che un fotone può continuare a viaggiare nello mwegspazio-tempo indefinitamente senza alcun limite, finché non viene assorbito da un'altra particella. Per questo motivo, è possibile tuttora rilevare i fotoni emessi nelle prime fasi di vita dell'universo, che formano la mwewradiazione cosmica di fondo.cite-ref-13[13]

Dal punto di vista ondulatorio, un fotone ha una sua mwgqfrequenza di vibrazione e una sua mwgglunghezza d'onda. Il prodotto della frequenza mwgw ν ν {\displaystyle \nu } con la lunghezza d'onda mwha λ λ {\displaystyle \lambda } è pari alla velocità di propagazione dell'onda, in questo caso della luce:

mwhw λ λ ν ν = c {\displaystyle \lambda \nu =c}

quindi all'aumentare della frequenza diminuisce la lunghezza d'onda. Ad esempio un fotone che costituisce la luce verde ha una frequenza mwiqmwig ν ν {\displaystyle \nu } di 600 mwiwTHz e quindi una lunghezza d'onda mwja λ λ {\displaystyle \lambda } pari a:

mwjw λ λ = c ν ν ≃ ≃ 3 × × 10 8 m s − − 1 600 × × 10 12 s − − 1 = 5 × × 10 − − 7 m = 500 n m {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}\simeq {\frac {3\times 10^{8}\ \mathrm {ms^{-1}} }{600\times 10^{12}\ \mathrm {s^{-1}} }}=5\times 10^{-7}\ \mathrm {m} =500\ \mathrm {nm} }

che corrisponde alla dimensione di alcuni battericite-ref-14[14] o circa un centesimo dello spessore di un capello. I fotoni inoltre trasportano un'energia mwlq E {\displaystyle E} proporzionale alla frequenza mwlg ν ν {\displaystyle \nu } :

mwmq E = h ν ν {\displaystyle E=h\nu }

dove mwmw h {\displaystyle h} è la mwnacostante di Planck, contrariamente alle onde classiche dove l'energia è proporzionale al quadrato dell'ampiezza. I fotoni costituiscono tutte le radiazioni dello mwnqspettro elettromagnetico (e non solo quelli della mwngradiazione visibile). Ad alte frequenze quindi, come nei mwnwraggi gamma, i fotoni trasportano grandi quantità di energia e sono pericolosi per l'uomo in quanto in grado di danneggiare la struttura molecolare del mwoaDNA.cite-ref-15[15] A basse frequenze invece le energie trasportate si riducono considerevolmente, i fotoni si propagano senza essere ostacolati da oggetti di piccole dimensioni e di conseguenza le onde radio possono essere trasmesse a grandi distanze.

Una comune lampada da 100 mwpgW a luce rossa può emettere, trascurando la quantità di energia dispersa in calore, centinaia di mwpwtrilioni di fotoni ogni secondo (dell'ordine di grandezza cioè di mwqa 10 20 {\displaystyle 10^{20}} ).cite-ref-16[16] Questo significa che la luce è costituita da un numero enorme di fotoni che presi singolarmente trasportano quindi una quantità infinitesima di energia. Tuttavia questa quantità infinitesima di energia è sufficiente a rompere alcuni legami molecolari e ad esempio a far innescare le reazioni di mwrqfotosintesi clorofilliana delle piante. In questo caso un fotone della luce blu di lunghezza d'onda di 450mwrg nm, che trasporta quindi una energia estremamente piccola rispetto a quelle delle scale di energia dell'esperienza quotidiana pari a:

mwsq E = h ν ν = h c λ λ ≃ ≃ ( 6 , 626 × × 10 − − 34 J s ) ( 3 × × 10 8 m s − − 1 ) 4 , 5 × × 10 − − 7 m ≃ ≃ 4 , 4 × × 10 − − 19 J {\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}\simeq {\frac {(6,626\times 10^{-34}\ \mathrm {Js} )(3\times 10^{8}\ \mathrm {ms^{-1}} )}{4,5\times 10^{-7}\ \mathrm {m} }}\simeq 4,4\times 10^{-19}\ \mathrm {J} }

viene assorbito da un recettore e dà avvio alla produzione di zucchero. Per questo motivo alcune speciali lampade sono utilizzate per accelerare la crescita delle piante.cite-ref-17[17]

Il fotone ha avuto una rilevanza fondamentale nello sviluppo della mwuameccanica quantistica, come nel campo dell'mwuqottica, e ha importanti applicazioni in mwugfotochimica, mwuwmicroscopia, mwvatrasferimento di energia per risonanza e mwvqcomunicazioni ottiche come la mwvgcrittografia quantistica.cite-ref-18[18]

Fino al XVIII secolo molte teorie avevano introdotto un modello corpuscolare per la luce. Uno dei primi testi a presentare tale ipotesi è un compendio degli studi dello scienziato mw0wiracheno mw1aAlhazen, tradotto nel mw1q1270 dal monaco polacco mw1gVitellione, che sotto il titolo complessivo di mw1wDe Aspectibus raccoglie insieme alcune opere, tra le quali il mw2aLibro dell'ottica, del mw2q1021, conosciuto in Occidente col titolo di mw2gProspettiva di Alhazen. Nel libro i raggi di luce vengono considerati dei flussi di particelle che "non hanno alcuna caratteristica sensibile tranne l'energia".cite-ref-rashed-19-0[19] Dal momento che il modello particellare non spiega fenomeni come la mw3wrifrazione, la mw4adiffrazione e la mw4qbirifrangenza, mw4gRené Descartes propone nel 1637 un modello ondulatorio,cite-ref-20[20] seguito da mw5wRobert Hooke nel 1665,cite-ref-21[21] e mw7aChristian Huygens nel 1678.cite-ref-22[22] La teoria corpuscolare rimane tuttavia dominante, principalmente a causa dell'influenza delle scoperte di mw8qIsaac Newton.cite-ref-newton1730-23-0[23] Nei primi anni del XIX secolo, mw9gThomas Young e mw9wAugustin-Jean Fresnel dimostrano definitivamente l'mw-ainterferenza e la diffrazione della luce, confermando la solidità del modello ondulatorio, che nel 1850 era generalmente accettato.cite-ref-24[24] Nel 1865 le mw-qequazioni di Maxwellcite-ref-maxwell-25-0[25] pongono le fondamenta dell'mwaqielettromagnetismo, identificando la luce come mwaqmradiazione elettromagnetica, e le successive scoperte di mwaqqHeinrich Hertz ne danno un'ulteriore prova,cite-ref-hertz-26-0[26] facendo sembrare errato il modello particellare.

Le mwaqoequazioni di Maxwell, tuttavia, non tengono conto di mwaqstutte le proprietà della luce: esse mostrano infatti la dipendenza dell'energia luminosa dall'intensità della radiazione, e non dalla mwaqwfrequenza, mentre alcuni esperimenti riguardanti la mwaq0fotochimica mostrano che in alcuni casi l'intensità non contribuisce all'energia trasportata dall'onda, che dipende esclusivamente dalla frequenza. Anche le ricerche sul mwaq4corpo nero, portate avanti da vari scienziati nella seconda metà del XIX secolo,cite-ref-wien1911-27-0[27] in particolare mwarmMax Planck,cite-ref-planck1901-28-0[28]cite-ref-planck1918-29-0[29] evidenziano che l'energia che ogni sistema assorbe o emette è un multiplo intero di una grandezza fondamentale, il quanto dell'energia elettromagnetica.

Gli studi sull'mwar0effetto fotoelettrico effettuati all'inizio del Novecento da diversi scienziati, tra cui principalmente mwar4Albert Einstein, mostrarono infine che la separazione degli elettroni dal proprio atomo dipende esclusivamente dalla frequenza della radiazione dalla quale sono colpiti,cite-ref-30[30] e pertanto l'ipotesi di un'energia quantizzata diventò necessaria per descrivere gli scambi energetici tra luce e materia.cite-ref-einstein1909-31-0[31]

Il "mwasgquanto" fu introdotto come costituente elementare di queste radiazioni da mwaskMax Planck nel 1900, come entità non ulteriormente divisibile. Nell'ambito dei suoi studi sul mwasocorpo nero il fisico tedesco, ipotizzando che gli mwassatomi scambino energia mediante "pacchetti finiti", formulò un modello in accordo con i dati sperimentali. In questo modo risolse il problema dell'emissione infinita nella radiazione del mwaswcorpo nero (problema noto come "mwas0catastrofe ultravioletta"), che emergeva applicando le mwas4equazioni di Maxwell. La vera natura dei quanti di luce restò inizialmente un mistero: lo stesso Planck li introdusse non direttamente come entità fisiche reali ma piuttosto come espediente matematico per far quadrare i conti.cite-ref-32[32]

La teoria dei mwatqquanti di luce (mwatuLichtquant) fu proposta anche da Albert Einstein nel 1905, a seguito dei suoi studi sull'mwatyeffetto fotoelettrico, per spiegare l'emissione di mwatcelettroni dalla superficie di un mwatgmetallo colpito da mwatkradiazione elettromagnetica, effetto che esibiva dati in disaccordo con la teoria ondulatoria di mwatoMaxwell. Einstein introdusse l'idea che non solo gli atomi emettono e assorbono energia in "pacchetti finiti", i quanti proposti da Max Planck, ma che è la stessa mwatsradiazione elettromagnetica ad essere costituita da mwatwquanti, ossia da quantità discrete di energia, poi denominati fotoni nel 1926. In altri termini, poiché la mwat0radiazione elettromagnetica è quantizzata, l'energia non è distribuita in modo uniforme sull'intera ampiezza dell'mwat4onda elettromagnetica, ma concentrata in vibrazioni fondamentali di energia.

Sebbene il fisico tedesco accettasse la validità delle equazioni di Maxwell, nel 1909cite-ref-einstein1909-31-1[31] e nel 1916cite-ref-einstein1916b-33-0[33] mostra che molti esperimenti possono essere spiegati solo assumendo che l'energia sia localizzata in quanti puntiformi che si muovono indipendentemente l'uno dall'altro, pur se l'onda è distribuita con continuità nello spazio. Per i suoi studi sull'mwaugeffetto fotoelettrico e la conseguente scoperta dei quanti di luce Einstein ricevette il mwaukPremio Nobel per la fisica nel mwauo1921.cite-ref-ref-s-34-0[34]

L'ipotesi quantistica di Einstein non fu accettata per diversi anni da una parte importante della mwavacomunità scientifica, tra cui mwaveHendrik Lorentz, Max Planck e mwaviRobert Millikan (vincitori del mwavmPremio Nobel per la fisica, rispettivamente, nel mwavq1902, mwavu1918 e mwavy1923), secondo i quali la reale esistenza dei fotoni era un'ipotesi inaccettabile, considerato che nei fenomeni di interferenza le mwavcradiazioni elettromagnetiche si comportano come onde.cite-ref-35[35] L'iniziale scetticismo di questi grandi scienziati dell'epoca non deve sorprendere, dato che perfino mwavwMax Planck, che per primo ipotizzò l'esistenza dei mwav0quanti (anche se con riferimento agli mwav4atomi, che emettono e assorbono "pacchetti di energia"), ritenne, per alcuni anni, che i mwav8quanti fossero solo un espediente matematico per far tornare i conti e non un reale fenomeno fisico.cite-ref-36[36] Ma successivamente lo stesso mwawqRobert Millikan dimostrò sperimentalmente l'ipotesi di mwawuEinstein sull'energia del fotone, e quindi dell'mwawyelettrone emesso, che dipende soltanto dalla mwawcfrequenza della radiazione,cite-ref-37[37] e nel mwaww1916 effettuò uno studio sugli mwaw0elettroni emessi dal mwaw4sodio che contraddiceva la classica teoria ondulatoria di mwaw8Maxwell.cite-ref-38[38]

L'aspetto corpuscolare della mwaxuluce fu confermato definitivamente dagli studi sperimentali di mwaxyArthur Holly Compton. Infatti il fisico statunitense nel mwaxc1921 osservò che, negli urti con gli mwaxgelettroni, i mwaxkfotoni si comportano come mwaxoparticelle materiali aventi mwaxsenergia e mwaxwquantità di moto che si conservano;cite-ref-39[39] poi nel mwaye1923 pubblicò i risultati dei suoi esperimenti (mwayieffetto Compton) che confermavano in modo indiscutibile l'ipotesi di mwaymEinstein: la mwayqradiazione elettromagnetica è costituita da mwayuquanti (fotoni) che interagendo con gli mwayyelettroni si comportano come singole particelle e ogni fotone interagisce con un solo mwaycelettrone.cite-ref-40[40] Per l'osservazione sperimentale della mwaywquantità di moto del fotonecite-ref-compton1923-41-0[41] e la scoperta dell'effetto omonimo mwazeArthur Compton ricevette il mwazipremio Nobel nel mwazm1927.

Il problema di coniugare la natura ondulatoria e particellare della mwazuluce occupò la restante vita di mwazyEinstein,cite-ref-pais1982-42-0[42] ed è stato risolto grazie all'mwazselettrodinamica quantistica ed al mwazwmodello standard.

Il fotone è una particella priva di massacite-ref-43[43] e, poiché non decade spontaneamente, la sua mwaamvita media è infinita. Il fotone ha due possibili stati di mwaaqpolarizzazione ed è descritto dal mwaauvettore d'onda, che determina la mwaaylunghezza d'onda e la sua direzione di propagazione. Il fotone è il mwaacbosone di gauge per l'elettromagnetismocite-ref-44[44] e di conseguenza gli altri mwaawnumeri quantici, come il mwaa0numero leptonico il mwaa4numero barionico e il mwaa8sapore sono nulli.cite-ref-45[45] I fotoni sono emessi in molti processi naturali, come durante l'mwabqaccelerazione di una particella carica, la transizione di un mwabuatomo o mwabymolecola ad un livello di energia inferiore o l'mwabcannichilazione di una particella con la rispettiva mwabgantiparticella.

Nel vuoto, il fotone si propaga mwabocostantemente alla mwabsvelocità della luce mwabwc, definita pari a

mwab8 c = 1 ε ε 0 μ μ 0 = 299.792.458 m / s {\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}=299.792.458\ \mathrm {m/s} }

dove mwace ε ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} e mwaci μ μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} sono la mwacmcostante dielettrica e la mwacqpermeabilità magnetica del vuoto. Quando un'onda elettromagnetica non si propaga nel vuoto, queste ultime due costanti sono da moltiplicarsi per i valori relativi mwacu ε ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} e mwacy μ μ r {\displaystyle \mu _{r}} del materiale.

L'mwacgenergia mwack E {\displaystyle E} ed il modulo del mwacovettore mwacsquantità di moto mwacw p {\displaystyle p} si ricavano dalla mwac0relazione di dispersione generalecite-ref-46[46]

mwadq E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}

che nel caso del fotone, essendo una particella massa nulla, diventa

mwadg E = p c {\displaystyle E=pc} .

L'energia e la quantità di moto dipendono esclusivamente dalla mwadofrequenza mwads ν ν {\displaystyle \nu } :

mwad4 E = ℏ ℏ ω ω = h ν ν = h c λ λ {\displaystyle E=\hbar \omega =h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}

mwaee p = ℏ ℏ k {\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }

dove mwaem k {\displaystyle {\bf {k}}} è il vettore d'onda di modulo mwaeq k = 2 π π λ λ {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}} , mwaeu ω ω = 2 π π ν ν {\displaystyle \omega =2\pi \nu } la mwaeyfrequenza angolare e mwaec ℏ ℏ = h 2 π π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} la mwaegcostante di Planck ridotta.cite-ref-47[47]

Dal momento che la direzione di mwae4 p {\displaystyle {\bf {p}}} è la direzione di propagazione, il suo modulo vale:

mwafe p = ℏ ℏ k = h ν ν c = h λ λ {\displaystyle p=\hbar k={\frac {h\nu }{c}}={\frac {h}{\lambda }}}

Si consideri in proposito il seguente esempio: l'mwafmeffetto fotoelettrico, ossia l'estrazione di mwafqelettroni da una superficie, si verifica solo se la lunghezza d'onda della mwafuradiazione elettromagnetica incidente è minore o uguale a mwafy 546 nm {\displaystyle 546\;{\text{nm}}} (mwafcluce verde), pari a mwafg 5.46 ⋅ ⋅ 10 − − 7 m {\displaystyle 5.46\cdot 10^{-7}\;{\text{m}}} . Applicando la formula mwafk ν ν = c λ λ {\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}} e considerando mwafo c = 3 ⋅ ⋅ 10 8 m s {\displaystyle c=3\cdot 10^{8}\;{\frac {\text{m}}{\text{s}}}} si calcola che la corrispondente mwafsfrequenza è pari a mwafw 5.4945 ⋅ ⋅ 10 14 Hz {\displaystyle 5.4945\cdot 10^{14}{\text{Hz}}} ; quindi l'mwaf0effetto fotoelettrico si verifica per mwaf4frequenze maggiori o uguali al predetto valore. A questo punto si possono determinare l'mwaf8energia mwaga E {\displaystyle E} dei mwagefotoni (espressa in mwagi J {\displaystyle {\text{J}}} , mwagmJoule) e la loro mwagqquantità di moto mwagu p {\displaystyle p} :

• mwagg E = h ν ν = 3.64 ⋅ ⋅ 10 − − 19 J {\displaystyle E=h\nu =3.64\cdot 10^{-19}\;{\text{J}}} ;

• mwago p = h ν ν c = 1.21 ⋅ ⋅ 10 − − 27 kg m s {\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}=1.21\cdot 10^{-27}\;{\text{kg}}{\frac {\text{m}}{\text{s}}}} cite-ref-48[48].

Il valore di mwaha p {\displaystyle p} si può ottenere anche dal rapporto mwahe h λ λ {\displaystyle {\frac {h}{\lambda }}} .

L'energia minima dei mwahmfotoni necessaria per dare inizio all'mwahqeffetto fotoelettrico, il cui valore equivale al mwahulavoro di estrazione, viene espressa anche in mwahyelettronvolt; poiché l'energia in mwahcJoule e l'energia in mwahgeV sono legate dalla relazione mwahk 1 e V = 1.602176487 ⋅ ⋅ 10 − − 19 J {\displaystyle 1eV=1.602176487\cdot 10^{-19}\;{\text{J}}} ; nell'esempio sopra citato si avrà mwaho 3.64 ⋅ ⋅ 10 − − 19 J 1.602 ⋅ ⋅ 10 − − 19 J / eV = 2.27 eV {\displaystyle {\frac {3.64\cdot 10^{-19}\;{\text{J}}}{1.602\cdot 10^{-19}\;{\text{J}}/{\text{eV}}}}=2.27\;{\text{eV}}} . Tale energia corrisponde al valore di soglia del mwahspotassiocite-ref-49[49].

Il fotone possiede inoltre momento angolare di mwaiespin, che non dipende dalla frequenza. Questa proprietà è stata sperimentalmente verificata da Raman e Bhagavantam nel 1931.cite-ref-50[50] Il modulo del vettore di spin è mwaiy 2 ℏ ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } , e la sua componente lungo la direzione del moto, l'mwaicelicità, è mwaig ± ± 1 {\displaystyle \pm 1} . I due valori di elicità corrispondono ai due stati di polarizzazione circolare.cite-ref-51[51]

Nonostante la massa a riposo sia nulla, è possibile definire una massa equivalente a partire dalla relazione di Einstein mwai4E=mc² e considerando una luce verde di frequenza pari a mwai8 5.4945 ⋅ ⋅ 10 14 H z {\displaystyle 5.4945\cdot 10^{14}Hz} risulta essere pari a

mwaji m γ γ = h ν ν c 2 = 6 , 62607 × × 10 − − 34 J s × × 5 , 4945 × × 10 14 H z 2 , 9979 2 × × 10 8 × × 2 m 2 / s 2 = 4 , 050884989 × × 10 − − 36 k g {\displaystyle m_{\gamma }={\frac {h\nu }{c^{2}}}={\frac {6,62607\times 10^{-34}\ \mathrm {Js} \times 5,4945\times 10^{14}\ \mathrm {Hz} }{2,9979^{2}\times 10^{8\times 2}\ \mathrm {m^{2}/s^{2}} }}=4,050884989\times 10^{-36}\ \mathrm {kg} }

mwaju 1 k g = m γ γ − − 1 × × 1 k g × × m γ γ = 1 , 4755215 × × 10 40 m γ γ {\displaystyle 1\ \mathrm {kg} =m_{\gamma }^{-1}\times 1\ \mathrm {kg} \times m_{\gamma }=1,4755215\times 10^{40}\ m_{\gamma }}

Il fotone, come ogni oggetto quantistico, possiede sia le proprietà di una particella sia quelle di un'onda, caratteristica detta mwajkdualismo onda-particella. Tale dualismo è dovuto al fatto che il fotone è descritto da una mwajodistribuzione di probabilità che contiene tutte le informazioni dinamiche del sistema.cite-ref-saleh-52-0[52] Il concetto di mwaj8funzione d'onda, soluzione dell'mwakaequazione di Schrödinger per le particelle con massa a riposo non nulla, non è in generale applicabile al fotone, in quanto l'interferenza dei fotoni riguarda l'mwakeequazione d'onda elettromagnetica. Questo fatto ha suggerito che le mwakiequazioni di Maxwell siano l'equazione di Schrödinger per i fotoni, anche se la comunità scientifica non è concorde riguardo a questo fatto,cite-ref-53[53]cite-ref-54[54] in quanto le due espressioni sono matematicamente diverse, a partire dal fatto che una si risolve nel mwakscampo mwakwcomplesso e l'altra nel campo mwak0reale.cite-ref-55[55]

Parallelamente alla natura ondulatoria, il fotone può anche essere considerato un mwalmpunto materiale, in quanto è emesso o assorbito da vari sistemi quantistici come un mwalqnucleo atomico o gli mwaluelettroni, molto più piccoli della sua lunghezza d'onda. Il principio di indeterminazione, formulato da mwalyHeisenberg nel mwalc1927, stabilisce inoltre che non si possono conoscere contemporaneamente due variabili canonicamente coniugate del fotone, confermando così l'impossibilità di una completa rappresentazione tramite una descrizione corpuscolare.cite-ref-heisenberg1927-56-0[56]

Riassumendo la questione del dualismo onda – particella, si può dire che le mwamyradiazioni elettromagnetiche si comportano come mwamconde quando si muovono nello spazio ma nel momento in cui interagiscono con altre mwamgparticelle elementari (materiali o portatrici di forza) manifestano chiaramente la loro natura quantistica.

L'mwamwesperimento mentale di mwam0Heisenberg per la localizzazione di un mwam4elettrone con un mwam8microscopio a mwanaraggi gamma ad alta risoluzione è un'importante verifica del principio di indeterminazione: un raggio gamma incidente interagisce con l'elettrone deviando il fascio nell'mwaneangolo di apertura mwani θ θ {\displaystyle \theta } dello strumento. L'mwanmottica classica mostra che la posizione dell'elettrone è misurata con un'incertezza mwanq Δ Δ x {\displaystyle \Delta x} che dipende da mwanu θ θ {\displaystyle \theta } e dalla lunghezza d'onda mwany λ λ {\displaystyle \lambda } dei fotoni incidenti:

mwank Δ Δ x ∼ ∼ λ λ sin ⁡ ⁡ θ θ {\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

La quantità di moto dell'elettrone è altrettanto incerta, dal momento che esso riceve una spinta mwans Δ Δ p {\displaystyle \Delta p} data dall'interazione col raggio gamma, e l'incertezza è data da:

mwan4 Δ Δ p ∼ ∼ p f o t o n e sin ⁡ ⁡ θ θ = h λ λ sin ⁡ ⁡ θ θ {\displaystyle \Delta p\sim p_{\mathrm {fotone} }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta } .

Se la radiazione elettromagnetica non fosse quantizzata se ne potrebbero variare intensità e frequenza indipendentemente, sicché si potrebbe localizzare la particella con precisione arbitraria, violando il principio di indeterminazione, che si ottiene dalla formula ponendo mwaoa Δ Δ x Δ Δ p ∼ ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} .cite-ref-57[57] Il principio applicato al fotone proibisce la misura simultanea del numero mwaou n {\displaystyle n} di fotoni in un'onda elettromagnetica e la fase mwaoy ϕ ϕ {\displaystyle \phi } dell'onda stessa:

mwaok Δ Δ n Δ Δ ϕ ϕ > 1 {\displaystyle \Delta n\Delta \phi >1\ } .

Essendo privi di massa, i fotoni non possono essere localizzati senza che ciò comporti la loro distruzione in quanto non possono essere identificati da un vettore nello spazio. Questo rende impossibile l'applicazione del principio di Heisenberg mwaos Δ Δ x Δ Δ p > h / 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p>h/2} , e porta ad usare il formalismo della mwaowseconda quantizzazione.

Secondo la mwapateoria quantistica dei campi "mwapela mwapiforza elettromagnetica è il risultato dell'interazione tra il campo dell'mwapmelettrone e quello del fotone"cite-ref-58[58].

Lo mwapkstato quantico associato ad un fotone è lo mwapostato di Fock, indicato con mwaps | n ⟩ ⟩ {\displaystyle |n\rangle } , che significa mwapw n {\displaystyle n} fotoni nel campo elettromagnetico modale. Se il campo è multimodo, il suo stato quantico è un prodotto tensoriale degli stati fotonici, ad esempio,

mwap8 | n k 0 ⟩ ⟩ ⊗ ⊗ | n k 1 ⟩ ⟩ ⊗ ⊗ ⋯ ⋯ ⊗ ⊗ | n k n ⟩ ⟩ … … {\displaystyle |n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots }

con mwaqe k i {\displaystyle k_{i}} la possibile quantità di moto dei modi e mwaqi n k i {\displaystyle n_{k_{i}}} il numero di fotoni in un dato modo.

I fotoni hanno mwaquspin mwaqy 1 {\displaystyle 1} e sono quindi classificati come mwaqcbosoni. Essi mediano l'interazione elettromagnetica; costituiscono i mwaqgbosoni di gauge dell'mwaqkelettrodinamica quantistica (QED), che è una mwaqoteoria di gauge U(1). Hanno massa invariante (costante per ogni velocità mwaqs v < c {\displaystyle v<c} e numericamente coincidente con la mwaqwmassa a riposo mwaq0 m 0 {\displaystyle m_{0}} ) pari a zero ma una quantità di energia definita (e finita) alla velocità della luce. Tuttavia, trasportando energia, la teoria della mwaq4relatività generale dice che sono influenzati dalla mwaq8gravità, e questo è confermato dalle osservazioni.

Una particella non relativistica di spin mware 1 {\displaystyle 1} è dotata di tre possibili proiezioni dello spin mwari ( − − 1 , 0 , + 1 ) {\displaystyle (-1,0,+1)} . Tuttavia, le particelle di massa nulla, come il fotone, hanno solo due proiezioni di spin, in quanto la proiezione zero richiede che il fotone sia fermo, e questa situazione non esiste, in accordo con la teorie della relatività. Tali proiezioni corrispondono alle polarizzazioni circolari destra e sinistra delle onde elettromagnetiche classiche. La più familiare polarizzazione lineare è data dalla sovrapposizione delle precedenti. Lo stato di spin 0 corrisponderebbe invece in teoria a una polarizzazione lungo l'asse di propagazione, che appunto non esiste.

Due fotoni possono essere prodotti in seguito all'annichilazione di una particella con la sua antiparticellacite-ref-59[59], oppure possono essere emessi singolarmente sotto forma di radiazione di frenamento (nota anche con il nome di mwarkbremsstrahlung).

Un procedimento simile inverso è la mwarsproduzione di coppia, ovvero la creazione di una coppia mwarwelettrone-mwar0positrone, una mwar4reazione in cui un mwar8raggio gamma interagisce con la materia convertendo la sua energia in materia ed mwasaantimateria: se un fotone altamente energetico collide con un bersaglio subisce un mwaseurto anelastico che produce un elettrone e un positrone.cite-ref-60[60]

Nella materia, i fotoni si accoppiano alle eccitazioni del mezzo e si comportano differentemente. Ad esempio quando si accoppiano ai mwasgfononi o agli mwaskeccitoni producono i mwasopolaritoni. La dispersione permette loro di acquisire una mwassmassa efficace, e quindi la loro velocità scende sotto quella della luce nel vuoto.

Esistono diversi meccanismi di interazione radiazione-materia. A seconda dell'energia dei fotoni incidenti, gli effetti più probabili possono essere schematizzati come segue:

• mwata 1 e V − − 100 k e V {\displaystyle 1\,\mathrm {eV} -100\,\mathrm {keV} } : mwateeffetto fotoelettrico, dove il fotone viene completamente assorbito da un elettrone atomico.

• mwatm 100 k e V − − 1 M e V {\displaystyle 100\,\mathrm {keV} -1\mathrm {MeV} } : mwatqeffetto Compton, dove il fotone cede parte della sua energia ad un elettrone atomico e viene deflesso.

• da mwaty 1 , 022 M e V {\displaystyle 1,022\,\mathrm {MeV} } in poi: mwatcproduzione di coppia, dove parte dell'energia del fotone viene convertita in massa, producendo un elettrone ed un positrone. Se l'energia del fotone è esattamente 1,022 MeV, allora esso scompare, in quanto tale valore corrisponde alla somma delle masse a riposo di elettrone e positrone.

In relazione ad un fascio collimato di fotoni monoenergetici di energia mwato E {\displaystyle E} e di fluenza mwats ϕ ϕ {\displaystyle \phi } ed un mezzo spesso mwatw L {\displaystyle L} si definiscono i coefficienti di attenuazione lineare, trasferimento di energia ed assorbimento di energia.

I fotoni del fascio primario che hanno interagito con il mezzo si possono considerare tutti allontanati dal fascio primario. Se mwat8 μ μ {\displaystyle \mu } indica la probabilità di interazione dei fotoni con il mezzo, si ha:

mwaui d ϕ ϕ = − − μ μ ϕ ϕ d l {\displaystyle \operatorname {d} \!\phi =-\mu \phi \operatorname {d} \!l}

Integrando si ottiene

mwauy ϕ ϕ ( L ) = ϕ ϕ 0 e − − μ μ L {\displaystyle \phi (L)=\phi _{0}e^{-\mu L}} ,

dove mwaug μ μ {\displaystyle \mu } è il coefficiente di attenuazione lineare e frequentemente è usato il rapporto mwauk μ μ / ρ ρ {\displaystyle \mu /\rho } , detto coefficiente di attenuazione lineare massico, dove mwauo ρ ρ {\displaystyle \rho } è la densità del mezzo.

È un coefficiente che tiene conto dell'energia cinetica trasferita dai fotoni alle particelle cariche secondarie generate dalle interazioni. Detta mwau0 ε ε ¯ ¯ t r {\displaystyle {\bar {\varepsilon }}_{tr}} l'energia cinetica media trasferita, si ha:

mwava d ε ε ¯ ¯ t r = E μ μ t r d l {\displaystyle \operatorname {d} \!{\bar {\varepsilon }}_{tr}=E\mu _{tr}\operatorname {d} \!l} ,

dove mwavi μ μ t r {\displaystyle \mu _{tr}} è il coefficiente di trasferimento di energia. Poiché non tutti i fenomeni di interazione dei fotoni con la materia prevedono trasferimento di energia dal fotone al mezzo (mwavmscattering di Rayleigh) possiamo assumere mwavq μ μ > μ μ t r {\displaystyle \mu >\mu _{tr}} .

Gli elettroni secondari possono perdere la loro energia nel mezzo non solo per collisioni, ma anche tramite processi radiativi. In questo secondo caso i fotoni così prodotti cedono la loro energia non localmente, ma lontano dal punto del mezzo dove sono stati generati. Di conseguenza l'energia rilasciata localmente nel mezzo dagli elettroni secondari è, in generale, minore dell'energia ad essi trasferita. Possiamo quindi scrivere:

mwavk μ μ e n = μ μ t r ( 1 − − g ) < μ μ t r {\displaystyle \mu _{en}=\mu _{tr}(1-g)<\mu _{tr}} ,

dove il fattore mwavs g {\displaystyle g} tiene conto della perdita di energia degli elettroni secondari tramite fenomeni radiativi quali la Bremsstrahlung, l'annichilazione in volo dei positroni e la mwavwfluorescenza.

cite-note-11. ↑ mwawmmwawqmwawufotone nell'Enciclopedia Treccani, su mwawytreccani.it, Treccani.

cite-note-22. ↑ mwawo(mwawsmwawwEN) mwaw0mwaw4Photon, su mwaw8britannica.com. mwaxaURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-33. ↑ mwaxq(mwaxumwaxyEN) mwaxcmwaxgDecember 18, 1926: Gilbert Lewis coins “photon” in letter to Nature, su mwaxkwww.aps.org. mwaxoURL consultato il 28 febbraio 2024.

cite-note-44. ↑ Forma derivante da φάος (mwax4fàos) per contrazione.

cite-note-55. ↑ mwayimwaymmwayqDIZIONARIO GRECO ANTICO - Greco antico - Italiano, su mwayuwww.grecoantico.com. mwayyURL consultato il 28 febbraio 2024.

cite-note-66. ↑ mwayoLorenzo Rocci, mwaysVocabolario Greco Italiano, 37ªmwayw ed., Società editrice Dante Alighieri, 1993, p.mway0 1998.

cite-note-0-77. ↑ mwazmHelge Kragh, mwazqmwazuPhoton: New light on an old name (mwazymwazcPDF), su mwazgarXiv.

cite-note-88. ↑ mwazw(mwaz0mwaz4FRmwaz8) mwa0amwa0eComptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, t. 183, juillet-décembre 1926, pp. 276-277 mwa0imwa0mUne action probable de la matière sur les quanta de radiation

cite-note-lewis1926-99. ↑ mwa0c(mwa0gmwa0kEN) mwa0oG.N. Lewis, mwa0smwa0wThe conservation of photons, in mwa00mwa04Nature, vol.mwa08 118, 1926, pp.mwa1a 874-875, mwa1eDOI:mwa1i10.1038/118874a0.

cite-note-planck-quantum-1010. ↑ mwa1y(mwa1cmwa1gDE) Max Planck, mwa1kmwa1o"Ueber die Elementarquanta der Materie und der Eletricität", in mwa1sAnnalen der Physik, vol.mwa1w 2, 1900, p.mwa10 564.

cite-note-1111. ↑ mwa2emwa2imwa2mOnde e fotoni, su mwa2qphy6.org. mwa2uURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-1212. ↑ mwa2k(mwa2omwa2sEN) mwa2wmwa20Polarization and Spin, su mwa24mathpages.com. mwa28URL consultato il 27 ottobre 2012.

cite-note-1313. ↑ mwa3mmwa3qmwa3uLa radiazione cosmica di fondo, su mwa3ybo.astro.it. mwa3cURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-1414. ↑ mwa3s(mwa3wmwa30EN) mwa34mwa38Diameter of a bacterium, su mwa4ahypertextbook.com. mwa4eURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-1515. ↑ mwa4umwa4ymwa4cDNA Ligasi, su mwa4gpianetachimica.it. mwa4kURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-1616. ↑ mwa40(mwa44mwa48EN) mwa5amwa5eNumber of photons emitted by a lightbulb per second, su mwa5ivias.org. mwa5mURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-1717. ↑ mwa5cmwa5gmwa5kLED per coltivare piante: bassi consumi ed alta efficienza, su mwa5oactionmutant.net. mwa5sURL consultato il 28 ottobre 2012 mwa5w(archiviato dall'mwa50url originale il 5 novembre 2012).

cite-note-1818. ↑ mwa6emwa6imwa6mTutto ciò che sa fare un fotone, su mwa6qdaily.wired.it. mwa6uURL consultato il 28 ottobre 2012.

cite-note-rashed-1919. ↑ mwa6k(mwa6omwa6sEN) R. Rashed, mwa6wmwa60The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham, in mwa64Arabic Sciences and Philosophy: A Historical Journal, vol.mwa68 17, n.mwa7a 1, mwa7eCambridge University Press, 2007, pp.mwa7i 7–55 [19], mwa7mDOI:mwa7q10.1017/S0957423907000355. mwa7y«In his optics mwa7cthe smallest parts of light, as he calls them, retain only properties that can be treated by geometry and verified by experiment; they lack all sensible qualities except energy.»

cite-note-2020. ↑ mwa7s(mwa7wmwa70FR) mwa74R. Descartes, mwa78Discours de la méthode (Discourse on Method), Imprimerie de Ian Maire, 1637.

cite-note-2121. ↑ mwa8m(mwa8qmwa8uEN) mwa8yR. Hooke, mwa8cmwa8gMicrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon…, London (UK), mwa8kRoyal Society of London, 1667.

cite-note-2222. ↑ mwa80(mwa84mwa88FR) mwa9aC. Huygens, mwa9eTraité de la lumière, 1678.

cite-note-newton1730-2323. ↑ mwa9u(mwa9ymwa9cEN) mwa9gI. Newton, mwa9kmwa9oOpticks, 4th, Dover (NY), Dover Publications, 1952 mwa9s[1730], Book II, Part III, Propositions XII–XX; Queries 25–29, mwa9wISBNmwa90 0-486-60205-2.

cite-note-2424. ↑ mwa-m(mwa-qmwa-uEN) J.Z. Buchwald, mwa-ymwa-cThe Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century, mwa-gUniversity of Chicago Press, 1989, mwa-kISBNmwa-o 0-226-07886-8, mwa-wOCLCmwa-0 mwa-418069573.

cite-note-maxwell-2525. ↑ mwa-i(mwa-mmwa-qEN) mwa-uJ.C. Maxwell, mwa-ymwa-cA Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, in mwa-gPhilosophical Transactions of the Royal Society of London, vol.mwa-k 155, 1865, pp.mwa-o 459-512, mwa-sDOI:mwa-w10.1098/rstl.1865.0008. This article followed a presentation by Maxwell on 8 December 1864 to the Royal Society.

cite-note-hertz-2626. ↑ mwbaa(mwbaemwbaiDE) mwbamH. Hertz, mwbaqÜber Strahlen elektrischer Kraft, in mwbauSitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), vol.mwbay 1888, 1888, pp.mwbac 1297-1307.

cite-note-wien1911-2727. ↑ mwbas(mwbawmwba0EN) mwba4W. Wien, mwba8mwbbaWilhelm Wien Nobel Lecture, su mwbbenobelprize.org, 1911.

cite-note-planck1901-2828. ↑ mwbbu(mwbbymwbbcDE) mwbbgM. Planck, mwbbkmwbboÜber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum, in mwbbsmwbbwAnnalen der Physik, vol.mwbb0 4, 1901, pp.mwbb4 553-563, mwbb8DOI:mwbca10.1002/andp.19013090310.

cite-note-planck1918-2929. ↑ mwbcq(mwbcumwbcyEN) mwbccM. Planck, mwbcgmwbckMax Planck's Nobel Lecture, su mwbconobelprize.org, 1920.

cite-note-3030. ↑ mwbc4(mwbc8mwbdaENmwbde) Frequency-dependence of luminiscence p. 276f., photoelectric effect section 1.4 in mwbdiM. Alonso, E.J. Finn, mwbdmFundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics, mwbdqAddison-Wesley, 1968, mwbduISBNmwbdy 0-201-00262-0.

cite-note-einstein1909-3131. ↑ mwbd4(mwbd8mwbeaDE) mwbeeA. Einstein, mwbeiÜber die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung, in mwbemPhysikalische Zeitschrift, vol.mwbeq 10, 1909, pp.mwbeu 817-825.. An mwbeyEnglish translation is available from mwbecWikisource.

cite-note-3232. ↑ "La Fisica di Amaldi", vol. 3, elettromagnetismo, fisica atomica e subatomica, ed. Zanichelli, 2012, pagg. 408 e 416.

cite-note-einstein1916b-3333. ↑ mwbe4(mwbe8mwbfaDE) mwbfeA. Einstein, mwbfiZur Quantentheorie der Strahlung, in mwbfmMitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich, vol.mwbfq 16, 1916b, p.mwbfu 47. Also mwbfyPhysikalische Zeitschrift, mwbfc18, 121–128 (1917).

cite-note-ref-s-3434. ↑ mwbfsmwbfwmwbf0The Nobel Prize in Physics 1921, su mwbf4nobelprize.org.

cite-note-3535. ↑ "La fisica di Amaldi", vol. 3, Elettromagnetismo, fisica atomica e subatomica, ed. Zanichelli, 2012, cap. 13 (la teoria quantistica) pag. 416.

cite-note-3636. ↑ "La fisica di Amaldi", vol. 3, cit., pag. 408.

cite-note-3737. ↑ “Fotoni pesanti” di Murphy Frederick V. e Yount David E., “Le Scienze” n. 38, ott. 1971, pag. 66.

cite-note-3838. ↑ " La Fisica di Amaldi ", vol. 3, cit., pag.411.

cite-note-3939. ↑ “Fotoni pesanti”, "Le Scienze" n. 38/1971 cit.

cite-note-4040. ↑ "La fisica di Amaldi", vol. 3, cit., pagg. 412, 416 e 417.

cite-note-compton1923-4141. ↑ mwbhq(mwbhumwbhyEN) mwbhcA. Compton, mwbhgmwbhkA Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements, in mwbhomwbhsPhysical Review, vol.mwbhw 21, 1923, pp.mwbh0 483-502, mwbh4DOI:mwbh810.1103/PhysRev.21.483. mwbiaURL consultato il 15 novembre 2009 mwbie(archiviato dall'mwbiiurl originale l'11 marzo 2008).

cite-note-pais1982-4242. ↑ mwbiy(mwbicmwbigEN) A. Pais, mwbiomwbisSubtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, mwbiwOxford University Press, 1982, mwbi0ISBNmwbi4 0-19-853907-X. mwbjaURL consultato il 1º maggio 2019 mwbje(archiviato dall'mwbjiurl originale il 31 maggio 2012).

cite-note-4343. ↑ Cfr. testo cit. in nota 1 e testo cit. in nota 2, pag. 94. mwbjy(mwbjcmwbjgEN) V.V. Kobychev, Popov, S.B., mwbjkmwbjoConstraints on the photon charge from observations of extragalactic sources, in mwbjsAstronomy Letters, vol.mwbj0 31, 2005, pp.mwbj4 147-151, mwbj8DOI:mwbka10.1134/1.1883345.

cite-note-4444. ↑ mwbku(mwbkymwbkcEN) I.J.R. Aitchison, A.J.G. Hey, mwbkgGauge Theories in Particle Physics, mwbkkIOP Publishing, 1993, mwbkoISBNmwbks 0-85274-328-9.

cite-note-4545. ↑ mwble(mwblimwblmEN) C. Amsler, et al., mwblqReview of Particle Physics, in mwblumwblyPhysics Letters, B667, 2008, pp.mwblc 1-1340.

cite-note-4646. ↑ mwblw(mwbl0mwbl4EN) M. Alonso e E.J. Finn, mwbl8Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics, mwbmaAddison-Wesley, 1968, mwbmeISBNmwbmi 0-201-00262-0.

cite-note-4747. ↑ mwbmc(mwbmgmwbmkEN) mwbmomwbmsElectromagnetic radiation is made of photons, su mwbmwphysics.uoregon.edu.

cite-note-4848. ↑ "La Fisica di Amaldi", vol. 3, elettromagnetismo, fisica atomica e subatomica, ed. Zanichelli, 2012, pag. 449.

cite-note-4949. ↑ Cfr. tabelle riportate alla voci mwbnmeffetto fotoelettrico e mwbnqlavoro di estrazione.

cite-note-5050. ↑ mwbng(mwbnkmwbnoEN) mwbnsC.V. Raman, S. Bhagavantam, mwbnwmwbn0Experimental proof of the spin of the photon (mwbn4mwbn8PDF), in mwboaIndian Journal of Physics, vol.mwboi 6, 1931, p.mwbom 353. mwboqURL consultato il 17 ottobre 2009 mwbou(archiviato dall'mwboyurl originale il 3 giugno 2016).

cite-note-5151. ↑ mwbos(mwbowmwbo0EN) C. Burgess, G. Moore, mwbo4The Standard Model. A Primer, mwbo8Cambridge University Press, 2007, mwbpaISBNmwbpe 0-521-86036-9.

cite-note-saleh-5252. ↑ mwbpc(mwbpgmwbpkENmwbpo) B. E. A. Saleh and M. C. Teich, mwbpsFundamentals of Photonics (Wiley, 1991)

cite-note-5353. ↑ mwbp8(mwbqamwbqeEN) mwbqiH.A. Kramers, mwbqmQuantum Mechanics, Amsterdam, North-Holland, 1958.

cite-note-5454. ↑ mwbqg(mwbqkmwbqoEN) mwbqsD. Bohm, mwbqwmwbq0Quantum Theory, Dover Publications, 1989 mwbq8[1954], mwbraISBNmwbre 0-486-65969-0.

cite-note-5555. ↑ mwbry(mwbrcmwbrgEN) T.D. Newton, mwbrkWigner, E.P., mwbromwbrsLocalized states for elementary particles, in mwbrwmwbr0Reviews of Modern Physics, vol.mwbr4 21, 1949, pp.mwbr8 400-406, mwbsaDOI:mwbse10.1103/RevModPhys.21.400.

cite-note-heisenberg1927-5656. ↑ mwbsy(mwbscmwbsgDE) mwbskW. Heisenberg, mwbsomwbssÜber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, in mwbswZeitschrift für Physik, vol.mwbs4 43, 1927, pp.mwbs8 172-198, mwbtaDOI:mwbte10.1007/BF01397280.

cite-note-5757. ↑ mwbtu(mwbtymwbtcEN) L.I. Schiff, mwbtgmwbtkQuantum Mechanics, 3ª ed., McGraw-Hill, 1968, p.mwbto mwbts10 e segg, mwbtwISBNmwbt0 0-07-055287-8..

cite-note-5858. ↑ “Odissea nello zeptospazio – Un viaggio nella fisica dell'LHC”, di Gian Francesco Giudice, ed. Springer, 2011, pag. 69.

cite-note-5959. ↑ non può essere prodotto un singolo fotone in questo modo in quanto, nel sistema del centro di massa, le due particelle collidenti hanno quantità di moto totale nulla, mentre per i fotoni questo non può succedere: il risultato è che devono essere prodotti due fotoni con quantità di moto opposto affinché la quantità di moto totale sia nulla, in accordo con la mwbuulegge di conservazione della quantità di moto

cite-note-6060. ↑ E.g. section 9.3 in mwbuk(mwbuomwbusEN) M. Alonso, E.J. Finn, mwbuwFundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics, mwbu0Addison-Wesley, 1968.

• mwbviLista delle particelle

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• citereftreccani-itfotone, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefbritannica-com(EN) photon, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• mwbxc(EN) IUPAC Gold Book, "photon", su goldbook.iupac.org.

• mwbxk(EN) The Review of Particle Physics Le informazioni più aggiornate sulle proprietà delle particelle, su pdg.lbl.gov.

• mwbxs(EN) mwbxwPhotos tra le pagine del CERN